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Matemáticas para adultos: ejercicios sencillos de cálculo mental

El informe PISA de adultos revela que la comprensión matemática entre la población de 16 a 65 años está por debajo del promedio de la OCDE y de la UE

Hace algunas semanas se conocieron los resultados del Programa Internacional para la Evaluación de la Competencia de los Adultos (PIAAC), y fueron flojos para España. En matemáticas, la población de 16 a 65 años examinada obtuvo 246 puntos: 23 menos que la media de la OCDE y 22 menos que el promedio de la Unión Europa.Los problemas principales son tres: extraer información matemática de situaciones reales, resolver problemas de varios pasos e interpretar estadísticas. En este artículo se destacan pautas y ejercicios sencillos para facilitar la realización de estas tareas.

Extraer información matemática de situaciones reales

Extraer información matemática de situaciones reales es el primero de los problemas que manifiesta la población mayor de 16 años. Esto impide realizar tareas tan prácticas como organizar las vacaciones, ya que no saben comparar los precios de hoteles u ofertas turísticas. Los siguientes dos ejercicios les pueden ayudar:

Aprender a comparar cifras. En esta página web se reúnen varios problemas sencillos para comenzar a confrontar cifras mayores y menores. Se detalla la manera de resolver problemas y, por lo tanto, obtener la solución. De forma fácil, se explica cuáles son las distintas partes de un problema, cómo calcular la solución y, en definitiva, de qué manera manejar los números.
Convertir números. Una buena táctica para aprender a comparar consiste en aprender a convertir. En esta página web se explica cómo se realizan las conversiones de décimas a centésimas, o al revés, cómo se deben afrontar los números decimales, los ceros después de una coma o las unidades, de manera que todos los números tengan el mismo modo de presentación y sea sencillo compararlos.

Resolver problemas de varios pasos

El segundo de los problemas que han revelado las pruebas del PIAAC es la dificultad de quienes las realizaron para resolver problemas de varios pasos, es decir, acciones del día a día como gestionar presupuestos o calcular el gasto en el supermercado con productos en oferta tipo 3x2, señala el Ministerio de Educación, resultan difíciles para buena parte de los ciudadanos. "No son capaces de encadenar cálculos aritméticos de forma correcta para hallar el precio final de la compra", detalla esta institución.

En este caso, son muy útiles las técnicas de cálculo mental, puesto que habrá que hacer diferentes operaciones entre números de varias cifras. Para no perderse en los pasos, hay que ir de uno en uno y prestar atención a cada número que se maneja. Los siguientes ejercicios ayudan a este fin:

Completar series de operaciones. Las series de operaciones cuya dificultad aumenta de manera progresiva son muy útiles si se practican cada día o de manera frecuente. Primero se pide resolver operaciones con cantidades de una cifra que se han de sumar o restar, hasta operaciones con cantidades de varias cifras que se multiplican y dividen o emplean decimales. Averroes propone otras series de operaciones que ganan en dificultad a medida que avanza la serie. Las primeras operaciones piden añadir centenas y otras cifras redondeadas para que resulte más sencillo.
Decimales y euros. Ambos son habituales en el día a día, por ello practicar con estas cifras es especialmente práctico. Las operaciones con decimales y euros son un buen ejercicio. En este caso, no hay tiempo para realizar las operaciones, sino que se puede tomar tanto como sea necesario. Lo importante es practicar. En algunos casos, ni siquiera hay que hacer las cuentas, basta elegir un resultado para que el propio ejercicio indique cómo se llega a él.

Interpretar estadísticas

El tercero de los problemas detectados afecta a la interpretación de estadísticas: los ciudadanos examinados no entienden el gráfico del recibo del gasto de la luz. Analizar gráficas entraña dificultad para buena parte de quienes se sometieron a las pruebas.

Pero hay cuatro aspectos claves para interpretar los gráficos: tipo de gráfico (histograma, lineal, de sectores, pirámides, etc.), variables, valores máximos y mínimos. Analizar un gráfico a partir de esta información resulta mucho más sencillo, tal como se explica en este vídeo y en los siguientes ejercicios:

Aprender a dibujar una gráfica. Para entender una gráfica hay que conocerla. En esta web se aprende a dibujar una gráfica a partir de un modelo previo en el que se señalan las diferentes partes. Basta añadir los datos a una tabla y clicar en la opción "dibujar la gráfica" para que los datos se conviertan en un diagrama lineal, de manera que es posible comprobar cómo se representan los datos. Se puede borrar la gráfica y dibujarla de nuevo tantas veces como se quiera para practicar.
Aprender a interpretar un gráfico. En este ejercicio la tabla ya está realizada y se pide responder a unas preguntas a partir de ella: la cifra más alta, la más baja, el mayor incremento, el mayor descenso o el resultado en puntos concretos son algunas de las cuestiones que se plantean.

Fuente: Eroskiconsumer

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Técnicas de cálculo mental

Aplicar técnicas de cálculo mental agiliza el tiempo y modo de resolución de las operaciones matemáticas

Obtener el resultado de operaciones matemáticas sin utilizar calculadora, lápiz ni papel y en un tiempo más o menos breve es el objetivo de todos los alumnos y, en especial, de quienes se examinan de materias científicas. En las aulas, los estudiantes se benefician de esta práctica en las pruebas, ya que supone un ahorro de tiempo y una mayor seguridad. Pero el dominio de las cifras no siempre es sencillo y se debe entrenar. Diversas técnicas ayudan a emplear los números con maestría para sacar el mayor partido al cálculo mental.

Desde pequeños, los alumnos aprenden a realizar operaciones matemáticas que, con el tiempo, se complican. De las cifras individuales se pasa a las dos cifras y, aunque se intenta recurrir lo menos posible a la calculadora para agilizar la capacidad de resolución de las operaciones, en ocasiones, resultan muy complicadas. Es ahí donde entran en juego las técnicas de cálculo mental para un mejor dominio de los números.

El cálculo mental favorece la adquisición de habilidades de concentración y atención, aunque eso sí, se requiere aplicar de manera correcta las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas de las matemáticas.

Técnicas de cálculo mental

Para reducir el tiempo de resolución de distintas operaciones, los alumnos han de ejercitar el cerebro, ya que este es el órgano clave. Pero además, pueden aplicar diversas técnicas. Las siguientes corresponden a las operaciones más frecuentes:

1. Cuando se suman dos parejas de números a las que tan solo separa una unidad (18+20, 34+36), el resultado es igual al doble de la pareja que se salta (19x2=38, 35x2=70).

2. Si los números que se suman son consecutivos, se calcula el doble de la cifra más baja y al resultado se le suma 1: 56+57 = 56x2+1 = 113

3. No obstante, las sumas resultan más sencillas si el primer número es mayor que el segundo, por lo que conviene realizar la operación de este modo. Si hemos de sumar 8+32, será más sencillo resolver la operación al revés, es decir, 32+8. En las multiplicaciones, a menudo es preferible aplicar la misma técnica.

4. Cuando los números que se han de sumar tienen varios dígitos, se separan los de la izquierda, se suman y al resultado se añade un cero si el número representa una decena, dos ceros si es un centena y así de manera sucesiva. Después se suman el resto y, por último, los resultados de ambas operaciones. Si queremos calcular cuánto es 789+123, realizaremos la siguiente operación: 7+1=8 (800), 89+23=112. Por lo tanto, el resultado será 800+112=912.

5. En las restas, funciona la técnica del redondeo. Cuando uno de los números que se reste sea casi una decena, se resta esa decena y se suman las cifras que faltan hasta completarla: 94-29= 94-30+1 = 65.

6. El redondeo también es válido en las multiplicaciones. En este caso, la operación se calcularía del siguiente modo: 892x9 = (800+92)x9 = 7.200 + 828 = 8.028.

Estas técnicas son útiles para realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, mientras que otras estrategias se centran en operaciones complejas. Las técnicas de cálculo mental son numerosas y variadas y, en algunos casos, corresponden al propio personal docente de los colegios, que las idea para ayudar a los alumnos. Conviene por ello que sean los propios estudiantes con necesidad de apoyo quienes consulten con el personal docente para resolver dudas y reforzar el aprendizaje.

¿Cuándo se pueden aprender las estrategias de cálculo mental?

El aprendizaje es progresivo. En la escuela, los niños aprenden a leer, a contar de uno a diez, a realizar sumas sencillas, luego se les enseña las tablas de multiplicar, divisiones, raíces cuadradas... El nivel de complejidad aumenta y, de la misma manera, las técnicas de cálculo mental pueden aprenderse a la par.

Hay estrategias específicas para alumnos de Primaria y Secundaria, que en algunos casos, incluso, se adquieren a través del juego. Las siguiente páginas web son prácticas para los estudiantes de ambos niveles:

Cálculo mental en Primaria

Cálculo mental.

Matemáticas con Mario.

Las fracciones.

Cálculo mental en Secundaria

Dialnet.

Usa el coco.

Fuente: Eroskiconsumer

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